已知拋物線y2=8x，過點(diǎn)A（2，0）作傾斜角為數(shù)學(xué)公式的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8數(shù)學(xué)公式
A
分析：先表示出直線方程，代入拋物線方程可得方程3x2-20x+12=0，利用韋達(dá)定理，可求弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．
解答：由題意，直線l方程為：y=（x-2）
代入拋物線y2=8x整理得：3x2-12x+12=8x
∴3x2-20x+12=0
設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2）
∴x1+x2=
∴弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案