如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.
(1)詳見解析；(2) .

試題分析：(1)要證明直線和直線垂直，往往通過證明直線和平面垂直來實現(xiàn)．本題只需證明直線，由，且為PB中點，可證明，故只需證明，再轉(zhuǎn)化為證明，由，，從而可證明；(2)由(1)知，，故=60°，從而可求出，利用三棱錐的體積為，列關(guān)于的等式，求即可.

試題解析：,為PB中點， ∴     1分
又⊥平面，∴     2分
又是矩形,∴         3分
∴，而  4分
∴，∴       5分
而，∴       6分
(2)由（1）知：且   7分
∴為二面角的一個平面角，則=60°      8分
∴                                       9分
∴，解得           11分
即時，三棱錐的體積為                     12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

菱形中，，且，現(xiàn)將三角形沿著折起形成四面體，如圖所示.

（1）當(dāng)為多大時，面？并證明；
（2）在（1）的條件下，求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜二測畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是(　　)
A．4 B．2 C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球的表面積為(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖．測試圖．俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______________

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