如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．

【答案】分析：在△ACD中，∠DAC=30°推斷出CD=AC，同時(shí)根據(jù)CB是△CAD底邊AD的中垂線(xiàn)，判斷出BD=BA，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．
解答：解：在△ACD中，∠DAC=30°，
∠ADC=60°-∠DAC=30°，
所以CD=AC=0.1．
又∠BCD=180-60°-60°=60°，
故CB是△CAD底邊AD的中垂線(xiàn)，
所以BD=BA、
在△ABC中，=，
即AB==，
因此，BD=≈0.33km．
故B、D的距離約為0.33km．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線(xiàn)上，求證：ABCD是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=
 
時(shí)，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線(xiàn)段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．若∠BCD=110°，則∠DBE=（　�。�

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