Question

在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②是等方差數(shù)列；
③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；
④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。
其中正確命題序號為          。（將所有正確的命題序號填在橫線上）

Answer 1

①②③④

本題考查學(xué)生綜合運用所學(xué)等差數(shù)列知識解決問題的能力
〖解答〗若是等方差數(shù)列，則，說明了是一個以為公差的等差數(shù)列，故①正確；
若，則，滿足等方差數(shù)列的定義，故②正確；
若是等方差數(shù)列，，則于是，所以即，也是等方差數(shù)列，③正確；
由是等差數(shù)列，則（其中為常數(shù)），又是等方差數(shù)列得，即，將式代入得，從而有，由式可得，由于均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即為常數(shù)列，故④正確.
所以正確命題的序號為①②③④
〖評注〗靈活運用等差數(shù)列的概念及性質(zhì)是解決本問題的關(guān)鍵。