已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點。
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小。
解：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向，
建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P（0，0，1），C（0，1，0），
B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），

（Ⅰ），
因為，
所以，CM⊥SN。
（Ⅱ），
設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
則，令x=2，a=（2，1，-2），
所以，
所以，SN與平面CMN所成角為45°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案