函數(shù)f(2x-3)=x+1,x∈(1,2],則f(1-x)=________.
3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/223.png)
,x∈[0,2)
分析:本題考查的知識是函數(shù)解析式的求法,由于已知中函數(shù)f(2x-3)=x+1,x∈(1,2],故我們可以用代入法求函數(shù)的解析式,但要注意對定義域的判斷.
解答:∵x∈(1,2],所以2x-3∈(-1,1]
設2x-3=t,則x=
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(t+3),所以f(t)=
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(t+3)+1,其中t∈(-1,1],
即f(x)=
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(x+3)+1,定義域為x∈(-1,1]
所以f(1-x)=
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(1-x+3)+1=3-
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,其中1-x∈(-1,1],
由1-x∈(-1,1]得 x∈[0,2)
所以f(1-x)=3-
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,x∈[0,2).
故答案為:3-
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,x∈[0,2).
點評:求解析式的幾種常見方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需將g(x)替換f(x)中的x即得;②換元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用換元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),從而求得f(x).當f(g(x))的表達式較簡單時,可用“配湊法”;③待定系數(shù)法:當函數(shù)f(x)類型確定時,可用待定系數(shù)法.④方程組法:方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想.一般來說,當自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時,均可用此法.在解關于f(x)的方程時,可作恰當?shù)淖兞看鷵Q,列出f(x)的方程組,求得f(x).