Question

函數f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，則f（1-x）=

3-

x

2

，x∈[0，2）

．

Answer 1

分析：本題考查的知識是函數解析式的求法，由于已知中函數f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，故我們可以用代入法求函數的解析式，但要注意對定義域的判斷．

解答：解：∵x∈（1，2]，所以2x-3∈（-1，1]
設2x-3=t，則x=

1

2

（t+3），所以f（t）=

1

2

（t+3）+1，其中t∈（-1，1]，
即f（x）=

1

2

（x+3）+1，定義域為x∈（-1，1]
所以f（1-x）=

1

2

（1-x+3）+1=3-

x

2

，其中1-x∈（-1，1]，
由1-x∈（-1，1]得  x∈[0，2）
所以f（1-x）=3-

x

2

，x∈[0，2）．
故答案為：3-

x

2

，x∈[0，2）．

點評：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；③待定系數法：當函數f（x）類型確定時，可用待定系數法．④方程組法：方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想．一般來說，當自變量互為相反數、互為倒數或是函數具有奇偶性時，均可用此法．在解關于f（x）的方程時，可作恰當的變量代換，列出f（x）的方程組，求得f（x）．