設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知邊a=2
3
，△ABC的面積S=
3
4
（b2+c2-a2）．
求：（1）內(nèi)角A；
（2）周長l的取值范圍．
（1）∵S=
3
4
(b2+c2-a2)
又∵b2+c2-a2=2bccosA
∴S=
3
 
2
bccosA=
1
2
bcsinA．
∴
3
cosA=sinA．
即tanA=
3

∵A∈(0，
π
2
)∴A=
π
3
．
（2）由正弦定理，
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
可得b=4sinB，c=4sinC
周長l=a+b+c=2
3
+4sinB+4sinC=2
3
+4sinB+4sin(
2π
3
-B)
=2
3
+4sinB+4sin
2π
3
cosB-4sinBcos
2π
3

=2
3
+6sinB+2
3
cosB
=4
3
sin(B+
π
6
)+2
3

∵△ABC為銳角三角形
∴0＜B＜
π
2
，0＜C＜
π
2

∵0＜C=
2π
3
-B＜
π
2

∴
π
6
＜B＜
π
2

∴
π
3
＜B+
π
6
＜
2π
3

∴sin(B+
π
6
)∈(
3
2
，1]
即l∈(6+2
3
，6
3
]
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知邊a=2
3
，△ABC的面積S=
3
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求：（1）內(nèi)角A；
（2）周長l的取值范圍．

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求：（1）內(nèi)角A；
（2）周長l的取值范圍．

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求：（1）內(nèi)角A；
（2）周長l的取值范圍．

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