Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)，
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），. （2）

解析試題分析：（1）當時，，定義域是，
，              ……2分
由得，由得，                  ……4分
的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，
，.                       ……6分
（2）,
要在上單調(diào)遞減，只要,            ……7分
令,
當時，，在內(nèi)，,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；                                    ……8分
當時，是開口向下的二次函數(shù)，
其對稱軸為，在上遞增，當且僅當，
即時，此時無解。                                      ……10分
當時，是開口向上的二次函數(shù)，
當且僅當即，所以時，
此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，                                   ……12分
綜合得，實數(shù)的取值范圍為。                           ……13分
考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.