判斷函數(shù)y=-x3+1的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

解：函數(shù)y=-x3+1在x∈R上是減函數(shù)．
證明：設(shè)x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+x12）2+x12]
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+x12）2+x12＞0
∴y1-y2＞0
∴函數(shù)y=-x3+1在R上是減函數(shù)．
分析：利用單調(diào)性的定義先設(shè)x1＜x2．再判斷y1-y2差的符號
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明與判斷，關(guān)鍵是掌握定義法證明單調(diào)性的步驟，設(shè)變量，作差，判號，判斷出單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=-x3+1的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=-x3+1在R上的單調(diào)性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

判斷函數(shù)y=x3-x-1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)有無零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度0.1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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