判斷函數(shù)y=-x3+1在R上的單調(diào)性并給予證明．
分析：根據(jù)當(dāng)x1＜x2時，化簡f（x1）-f（x2） 為(x2-x1)[(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
]＞0，可得f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)y=-x3+1在R上是減函數(shù)．
解答：解：函數(shù)y=-x3+1在R上是減函數(shù)．
證明：當(dāng)x1＜x2時，f(x1)-f(x2)=-(
x
3
1
-
x
3
2
)=(x2-x1)(x12+x1x2+
x
2
2
)=(x2-x1)[(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
]，
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
又∵(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
＞0  ， ∴   f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R為減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=-x3+1的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

判斷函數(shù)y=x3-x-1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1)．

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已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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