已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），則向量
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：求出
CA
的模；利用圓的定義判斷出A的軌跡為圓，結(jié)合圖形，判斷出OA與圓相切時(shí)，兩個(gè)向量的夾角取得最值，通過勾股定理求出OA與OC所成的角，求出角的最值．
解答：解：∵
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，
∴|
CA
|=
2

∴A的軌跡是以C為圓心，以
2
為半徑的圓
精英家教網(wǎng)
當(dāng)OA與圓C相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的
OA
與
OB
的夾角取得最值
∵|OC|=2
2
，|CA|=
2
，
∴∠COA=
π
6
，
又∠COB=
π
4
，
所以兩向量的夾角的最小值為
π
4
-
π
6
=
π
12
；最大值為
π
4
+
π
6
=
5π
12
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)最值的方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡能判斷出時(shí)，常采用此法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，則cos＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　　）
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α為
OA
與
OB
的夾角，則α的取值范圍是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，則
OA
與
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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