已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，則cos＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　�。�
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]
分析：由已知，在平面直角坐標系中，A點得軌跡是以C為圓心，以1為半徑的圓，借助于直線OB與圓C的位置關(guān)系求出，
OA
，
OB
夾角范圍，再求出余弦值取值范圍．
解答：解：
OA
=
OC
+
CA
，在平面直角坐標系中，A點得軌跡是以C為圓心，以1為半徑的圓，如圖精英家教網(wǎng)
當OA與圓C相切時，sin∠AOC=
1
2
，∠AOC=30°，
OA
，
OB
夾角最小為180°-30°=150°
當A在x軸時，
OA
，
OB
夾角最大為180°．根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，則cos＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是 [-1，-
3
2
]
故選D
點評：本題考查向量的夾角運算，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，更容易解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），則向量
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標原點），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α為
OA
與
OB
的夾角，則α的取值范圍是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，則
OA
與
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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