設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．
（I）或；
（II）在上遞增；同理在和上遞減．

試題分析：（I）∵，∴
又∵，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是：
由，得
則條件中三條直線所圍成的三角形面積為
得或   ４分
（II）
令，   ５分
①      當(dāng)，，則在上遞增，在上遞減　 ８分
②當(dāng)時(shí)，由于，
所以在上遞減，同理在 和上是增函數(shù)    10分
③當(dāng)時(shí)，
所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。本題函數(shù)式中含有參數(shù)a，需要運(yùn)用分類討論思想，增大了具體地難度。
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.

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（Ⅰ）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，且對任意實(shí)數(shù)a，b有求；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足求

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進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出.已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，問售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤最大？

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設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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定義運(yùn)算，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等差數(shù)列，則    (    )
A．0B．－14 C．－9D．－3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

,若對任意，恒成立，則a的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則.

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