設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可得直線AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡求得x1+x2 和x1•x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1•y2，由 ，解方程求得k的值．
解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入拋物線y2=4x化簡可得 k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
∴x1+x2=，x1•x2=1．
∴y1+y2=+2k=，
y1•y2=k2（x1+x2+x1•x2+1）=4．
又 =（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=x1•x2-（x1+x2）+1+y1•y2=8-，
∴k=，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，得到 8-=0，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|PF|=
3
2
，則弦長|AB|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(
1
2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線 y2=4x的一條弦AB以P(
32
，1)為中點(diǎn)，則該弦所在直線的斜率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=
4
4
．

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