Question

在直角標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，-2）在矩陣M=（

0 1 α 0

）對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)（-2，4），曲線C：x²+y²=1在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C'，求曲線C'的方程．

Answer 1

根據(jù)題意，得（

0 1 α 0

）（

2   -2

）=（

-2   4

）
∴2α=4，可得α=2，即M=（

0 1 2 0

）
設(shè)P（x₀，y₀）是曲線C：x²+y²=1上任意一點(diǎn)，
則點(diǎn)P（x₀，y₀）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′（x，y）
則有（

x   y

）=（

0 1 2 0

）（

x0   y0

），即

x=y0 y=2x0

，所以

x0= 1 2 y y0=x

又∵點(diǎn)P在曲線C：x²+y²=1上，
∴

y2

4

+x²=1，即曲線C'的方程為橢圓x²+

y2

4

=1．