【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且時,,則函數(shù)上的所有零點之和為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

把函數(shù)gxfx)﹣cosπx的零點轉化為兩函數(shù)yfx)與ycosπx圖象交點的橫坐標,再由已知可得函數(shù)fx)的對稱軸與周期,作出函數(shù)yfx)與ycosπx的圖象,數(shù)形結合得答案.

函數(shù)gxfx)﹣cosπx的零點,即方程fx)﹣cosπx0的根,

也就是兩函數(shù)yfx)與ycosπx圖象交點的橫坐標.

fx)是定義在R上的偶函數(shù),且

可得函數(shù)周期為2

又當時,

作出函數(shù)yfx)與ycosπx的圖象如圖:

由圖可知,函數(shù)gxfx)﹣cosπx

在區(qū)間[2,4]上的所有零點之和為﹣2+2+26

故選:C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若曲線上的動點到直線的最大距離為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱的底面是直角三角形,

求證:平面

求二面角的余弦值;

求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點.

(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;

(2)若,點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求的最大值;

2)若只有一個極值點.

i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)若該樣本中男生有55人,試估計該學校高三年級女生總人數(shù);

2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學校高三年級學生中隨機抽取一人,估計該學生不及格的概率;

3)若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DBAB的中點,且.

1)求證:平面平面ABC

2)求二面角D-CE-F的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力,對其中一臺生產(chǎn)設備提出了甲、乙兩個改進方案:甲方案是引進一臺新的生產(chǎn)設備,需一次性投資1000萬元,年生產(chǎn)能力為30萬件;乙方案是將原來的設備進行升級改造,需一次性投入700萬元,年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調查與預測,該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,無論是引進新生產(chǎn)設備還是改造原有的生產(chǎn)設備,設備的使用年限均為6年,該產(chǎn)品的銷售利潤為15/件(不含一次性設備改進投資費用).

1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值,并假設每年的銷售量相互獨立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率:

②若以該生產(chǎn)設備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù),試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.6年的凈利潤=6年銷售利潤-設備改進投資費用)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為,,且所在直線的斜率之積等于,記頂點的軌跡為.

Ⅰ)求頂點的軌跡的方程;

Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,點在曲線上,且的重心(為坐標原點),求證:的面積為定值,并求出該定值.

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