(本題12分)某校決定為本校上學時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務(wù).為了解學生上學所需時間,從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學時間(單位:分鐘),現(xiàn)對600人隨機編號為001,002,…600.抽取50位學生上學時間均不超過60分鐘,將時間按如下方式分成六組,第一組上學時間在[0,10),第二組上學時間在[10,20),…第六組上學時間在[50,60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖.如圖.

(1)若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,

且第一段的號碼為006,則第五段抽取的號碼是什么?

(2)若從50個樣本中屬于第4組和第6組的所有人

中隨機抽取2人,設(shè)他們上學時間分別為a、b,求滿足

|a-b|>10的事件的概率;

(3)設(shè)學校配備的校車每輛可搭載40名學生,請根

據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

 

【答案】

(1)第五段抽取的號碼是054;(2)p=

(3)全校上學時間不少于30分鐘的學生約有120人,所以估計全校需要3輛校車.

【解析】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣每個個體被抽到的概率相等,是等距抽樣,以及古典概型的概率問題,屬于基礎(chǔ)題.

(I)根據(jù)抽取的50個樣本,則應(yīng)將600人平均分成50組,每組12人,然后利用系統(tǒng)抽樣的原則,每組中抽出的號碼應(yīng)該等距即可;

(II)先由直方圖知第4組頻率和第6組頻率,然后利用頻數(shù)=樣本容量×頻率,求出第4組和第6組的人數(shù),然后利用列舉法將從這六人中隨機抽取2人的所有情況逐一列舉出來,然后將滿足條件的也列舉出來,最后根據(jù)古典概型的計算公式進行求解即可.

(III)利用樣本估計總體的方法,先算出全校上學時間不少于30分鐘的學生約有多少人,從而估計全校需要幾輛校車.

解:

(1)600÷50=12,第一段的號碼為006,第五段抽取的數(shù)是6+(5-1)×12=54,即第五段抽取的號碼是054

(2)第4組人數(shù)=0.008×10×50=4,這4人分別設(shè)為A、B、C、D

第6組人數(shù)=0.004×10×50=2,這2人分別設(shè)為x,y隨機抽取2人的可能情況是:AB  AC  AD  BC  BD  CD  xy  Ax  Ay  Bx  By  Cx  Cy  Dx  Dy一共15種情況,其中他們上學時間滿足|a-b|>10的情況有8種所以滿足|a-b|>10的事件的概率p=

(3)全校上學時間不少于30分鐘的學生約有600×(0.008+0.008+0.004)×10=120人所以估計全校需要3輛校車.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省吉林市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某校共有800名學生,高三一次月考之后,為了了解學生學習情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績,按成績分組,制成如下的頻率分布表:

組號

合計

分組

頻數(shù)

4

6

20

22

18

10

5

頻率

0.04

0.06

0.20

0.22

0.15

0.10

0.05

1

(Ⅰ) 李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分,求他被抽中的概率;

(Ⅱ) 為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績,并在這6名學生中在隨機抽取2名由心理老師張老師負責面談,求第七組至少有一名學生與張老師面談的概率;

(Ⅲ) 估計該校本次考試的數(shù)學平均分。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河北省高一第二學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖.[來源:ZXXK]

觀察圖形的信息,回答下列問題:(Ⅰ)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;

(Ⅲ)已知甲的考試成績?yōu)?5分,若從成績在[40,60)的學生中隨機抽取2人,求抽到學生甲的的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)某校高三年級文科學生600名,從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生(該班共50名同學),并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表:    (Ⅰ)寫出ab的值;

(Ⅱ)估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù);

(Ⅲ)該班為提高整體數(shù)學成績,決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]中選兩位同學,來幫助成績在[45,60)中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?6分, 乙同學的成績?yōu)?45分,求甲乙在同一小組的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

[45,60)

2

0.04

[60,75)

4

0.08

[75,90)

8

0.16

[90,105)

11

0.22

[105,120)

15

0.30

[120,135)

a

b

[135,150]

4

0.08

合計

50

1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)某校高三年級文科學生600名,從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生(該班共50名同學),并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表:    (Ⅰ)寫出a、b的值;

(Ⅱ)估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù);

(Ⅲ)該班為提高整體數(shù)學成績,決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]中選兩位同學,來幫助成績在[45,60)中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?6分, 乙同學的成績?yōu)?45分,求甲乙在同一小組的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

[45,60)

2

0.04

[60,75)

4

0.08

[75,90)

8

0.16

[90,105)

11

0.22

[105,120)

15

0.30

[120,135)

a

b

[135,150]

4

0.08

合計

50

1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案