下面給出四個(gè)命題：（1）對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量
a
、
b
恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量
a
，恒有：（m-n）
a
=m
a
-n
a
；（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），則
a
=
b
；（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），則m=n，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：（1）對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量
a
、
b
，根據(jù)向量的數(shù)乘滿(mǎn)足分配律，故恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
．
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量
a
，根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算律，恒有（m-n）
a
=m
a
-n
a
．
（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），兩邊同時(shí)除以m，則可得
a
=
b
．
（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），則m=n不成立，如當(dāng)
a
=
0
時(shí)，m和n不一定相等．
解答：解：（1）對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量
a
、
b
，根據(jù)向量的數(shù)乘滿(mǎn)足分配律，故恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
，故（1）正確．
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量
a
，根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算律，恒有（m-n）
a
=m
a
-n
a
，故 （2）正確．
（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），兩邊同時(shí)除以m，則可得
a
=
b
，故（4）不正確．
（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），則m=n不成立，如當(dāng)
a
=
0
時(shí)，m和n不一定相等．
綜上，（1）、（2）、（3）正確，（4）不正確，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數(shù)乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、設(shè)a，b，c是空間的三條直線(xiàn)，下面給出四個(gè)命題：
①若a⊥b，b⊥c，則 a∥c；
②若a、b是異面直線(xiàn)，b、c是異面直線(xiàn)，則a、c也是異面直線(xiàn)；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、下面給出四個(gè)命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線(xiàn)段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線(xiàn)，b，c是異面直線(xiàn)，則a，c一定是異面直線(xiàn)；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線(xiàn)和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面給出四個(gè)命題：
①（
A1A
+
A1D1
+
A1B1
）2=3（
A1B1
）2
②
A1C
•（
A1B1
-
A1A
）=0．
③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角為60°
④此正方體體積為：|
AB
•
AA1
•
AD
|
其中正確的命題序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點(diǎn)在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內(nèi)；
②若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x），若對(duì)給定的三角形ABC，它的三邊的長(zhǎng)a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長(zhǎng)，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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