下面給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內(nèi)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號是
②
②
．
分析：根據(jù)零點存在定理，可判斷①；根據(jù)已知結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式，可判斷②；根據(jù)逆否命題的定義，寫出原命題的逆否命題，可判斷③；根據(jù)四種命題的關(guān)系，判斷原命題的逆命題的真假，可判斷④．
解答：解：①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x在定義域（0，+∞）為連續(xù)的增函數(shù)，
∵f(
1
4
)=
1
2
-(
1
4
)
1
4
=
1-
2
2
＜0，f(
1
3
)=
3
3
-(
1
4
)
1
3
＜0，
故函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內(nèi)不存在零點，故①錯誤；
②∵f（1）=1，f（x+1）=2f（x），
則f（1），f（2），…，f（10）構(gòu)成一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則f（1）+f（2）+…+f（10）=210-1=1023，故②正確；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故③錯誤．
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為：“若函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點，則a=-1”，
顯然a=0時，f（x）=ax2+2x-1=2x-1也滿足只有一個零點，故④錯誤；
故答案為：②
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了零點存在定理，四種命題，數(shù)列求和等知識點，是函數(shù)較為綜合的應(yīng)用，難度中檔．
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相關(guān)習(xí)題

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11、設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：
①若a⊥b，b⊥c，則 a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個數(shù)是
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面給出四個命題：
①（
A1A
+
A1D1
+
A1B1
）2=3（
A1B1
）2
②
A1C
•（
A1B1
-
A1A
）=0．
③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角為60°
④此正方體體積為：|
AB
•
AA1
•
AD
|
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個命題：
①函數(shù)f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

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