Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程是x²+2y²=5，C₂的參數(shù)方程是

x= 3 t y=- t

（t為參數(shù)），則C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．

解答： 解：C₂的參數(shù)方程是

x= 3t y=- t

（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²=3y²
則：

x2+2y2=5 x2=3y2

解得：

x=± 3 y=±1

由于C₂的參數(shù)方程是

x= 3t y=- t

（t為參數(shù)），滿足

x＞0 y＜0

所以交點(diǎn)為：

x= 3 y=-1

即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（

3

，-1）
故答案為：（

3

，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．