Question

已知點(diǎn)P（5，-3），點(diǎn)Q在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，線段PQ的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中點(diǎn)是M，點(diǎn)P（5，-3），故可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x-5，b=2y+3，又Q（a，b）為圓x²+y²=4上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，將a=2x-5，b=2y+3代入x²+y²=4得到M（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），Q（a，b）
 由P（5，-3），M是PQ的中點(diǎn)
 故有a=2x-5，b=2y+3
又Q為圓x²+y²=4上一動(dòng)點(diǎn)，
∴（2x-5）²+（2y+3）²=4，
整理得（x-）²+（y+）²=1，
故PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-）²+（y+）²=1．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．題后要好好總結(jié)代入法求軌跡的規(guī)律與步驟．