Question

已知點P（5，-3），點Q在圓x²+y²=4上運動，線段PQ的中點為M，求點M的軌跡方程．

Answer 1

解：設M（x，y），Q（a，b）
由P（5，-3），M是PQ的中點
故有a=2x-5，b=2y+3
又Q為圓x²+y²=4上一動點，
∴（2x-5）²+（2y+3）²=4，
整理得（x-）²+（y+）²=1，
故PQ的中點M的軌跡方程是（x-）²+（y+）²=1．
分析：本題宜用代入法求軌跡方程，設M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中點是M，點P（5，-3），故可由中點坐標公式得到a=2x-5，b=2y+3，又Q（a，b）為圓x²+y²=4上一點動點，將a=2x-5，b=2y+3代入x²+y²=4得到M（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點M的軌跡方程．
點評：本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．題后要好好總結(jié)代入法求軌跡的規(guī)律與步驟．