【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

【答案】10

【解析】

根據(jù)題意，假設(shè)左邊的積木從上至下依次為1、2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5，分析可得必須先取1或4，據(jù)此分2種情況討論，分別列舉2種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解：根據(jù)題意，假設(shè)左邊的積木從上至下依次為1、2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5，

分2種情況討論：

若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6種取法；

若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4種取法；

則一共有中不同的取法；

故答案為：10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程

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【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況，統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查，試問在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在常數(shù) k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無(wú)窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1，則稱數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比．設(shè)數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”．

（1）已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數(shù)列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項(xiàng)和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對(duì) n ∈ N *恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項(xiàng)為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數(shù)列” {bn }，對(duì)任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t )；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在正方形中，邊長(zhǎng)，的中點(diǎn)為，現(xiàn)將沿對(duì)角線翻折（如圖），則在翻折的過(guò)程中.下列說(shuō)法正確的是______.（填正確命題的序號(hào)）

①直線與直線所成的角為（，不重合時(shí)）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)字不重復(fù)，且個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.

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