AB為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦，若|AB|=1，則AB中點的橫坐標為______；若AB的傾斜角為α，則|AB|=______．
拋物線y2=2px，∴焦點為（
p
2
，0），準線方程為x=-
p
2

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
①根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，x1+
p
2
+x2+
p
2
=|AB|=1
∴x1+x2=1-p
∴AB中點的橫坐標
x1+x2
2
=
1-p
2

②k=tanα
所以直線AB是y-0=tanα（x-
p
2
）
代入拋物線方程得
tan2αx2-tan2αpx+tan2α
p2
4
=2px
tan2αx2-（tan2αp+2p）x+tan2α
p2
4
=0
所以x1+x2=
tan2αp+2p
tan2α

拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離
所以A橫坐標是x1，所以A到準線距離=x1+
p
2

B到準線距離=x2+
p
2

所以AB=AF+BF=
2p
sin2α
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
2
2
，且右焦點F到左準線的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線FA與橢圓C的交點B在y軸的左側(cè)，且滿足
AB
=2
FA
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上兩定點C（-1，0），D（1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
（2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線DA與曲線M的交點B不在y軸的右側(cè)，且點B不在x軸上，并滿足
AB
=2
DA
，求p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點（除頂點），過B作拋物線準線的垂線，垂足計
為C．連接CO并延長交拋物線于A，（O為原點）
（1）求證AB過定點Q．
（2）若M（1，
P
），試確定B點的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：
1
m
+
1
n
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為拋物線y2=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為（　　）

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