設(shè)兩個向量，滿足||=2，||=1，與的夾角為，若向量2t+7與+t的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為    ．
【答案】分析：根據(jù)向量2t+7與+t的夾角為鈍角，得其數(shù)量積小于0，展開后得到關(guān)于t的不等式求解t的范圍，然后除掉兩向量共線反向時的t的值．
解答：解：由向量2t+7與+t的夾角為鈍角，得，
即，
，
化簡即得2t2+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-，
當(dāng)夾角為π時，也有，
但此時夾角不是鈍角，
設(shè)，λ＜0，
則，∴
∴所求實(shí)數(shù)t的范圍是．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩向量夾角為銳角，數(shù)量積大于0，夾角為鈍角，數(shù)量積小于0，注意數(shù)量積小于0時夾角還有180°的情況，此題是中檔題，也是易錯題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
與
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪課時訓(xùn)練：2.4.1 數(shù)量積的物理背景及其含義（新人教必修4）（解析版） 題型：解答題

已知兩個向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為60°，=2x+7，=+x，x∈R．
（1）若，的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=•，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為

鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個向量、滿足｜｜＝2，｜｜＝1，，的夾角為60°.若向量2t＋7與向量＋t的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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