對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算、現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m=（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：將1*2=4，2*3=6按照定義建立兩個等式關(guān)系，將a和b都有c進行表示，再根據(jù)對任意實數(shù)x，都有x*m=x，建立恒等式，使x前的系數(shù)相等和常數(shù)項相等求出m即可．
解答：解：
1*2=a+2b+2c=4
2*3=2a+3b+6c=6
?
a=-6c
b=2c+2
，
x*m=-6cx+（2c+2）m+cxm=（cm-6c）x+（2c+2）m=x恒成立，
cm-6c=1
(2c+2)m=0
?
c=-1
m=5
．
故選D
點評：本題定義一種運算，然后利用已有知識解決問題，要求學(xué)生要有較強的綜合能力．這也是今后高考命題的一個新的方向．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西柳鐵一中2012屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若函數(shù)在點(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數(shù)列{an}、{bn}定義：．

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點（0,2）的所有直線；②經(jīng)過點P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定占A作圓的動弦AB，若，則動點P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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給出下列四個命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點（0,2）的所有直線；②經(jīng)過點P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定點A作圓的動弦AB，若，則動點P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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