若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求的極值；(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．


(1)解：∵，∴當時，
∵當時，，此時函數(shù)遞減；當時，，此時函數(shù)遞增；∴當時，F(x)取極小值，其極小值為0．   

 (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即   由，可得當時恒成立由得   下面證明當時恒成立．令，則，         當時，．∵當時，，此時函數(shù)遞增；當時，，此時函數(shù)遞減；
∴當時，取極大值，其極大值為0． 從而，即恒成立．
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．    


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（      ）

A．           B．      C．              D．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q=

如果，則P⊙Q=       （  ）

  A  B      C  [1，2]     D  （2，+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，在定義域[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)為

A .1個　　　　        B. 2個　　　　        C .3個　　　　     D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中. 設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有   （A）   （B）

 （C）              （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f（x）＝+m+1對x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是    （    ）

       A．2－2＜m＜2+2    B．m＜2C． m＜2+2    D．m≥2+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若滿足滿足，則+＝           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列的前項和，則當時，有(      )

（A）                   （B）（C）                   （D）

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