Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）當(dāng)x∈(0，1]時，t·f(x) ≥2^x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

解：（1），
令x=0，則，∴a=2，
經(jīng)檢驗a=2時，f（x）為定義在R上的奇函數(shù)。
（2）f(x)是R上的增函數(shù)。
證明：任取，且，
∴，
∵，
∴，，
∴即，
所以f(x)是R上的增函數(shù)。
（3）不等式，
∴，
令，x∈(0，1]，則u∈(1，2]，
于是，當(dāng)x∈(0，1]時，恒成立，
即當(dāng)u∈(1，2]時，恒成立；
令，
∴，
所以實數(shù)t的取值范圍是。