Question

（1）已知圓C的圓心是x-y+1=0與x軸的交點，且與直線x+y+3=0相切，求圓C的標準方程；
（2）若點P（x，y）在圓x²+y²-4y+3=0上，求

y

x

的最大值．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,圓的切線方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）求出直線x-y+1=0與x軸的交點即為圓心C坐標，求出點C到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；
（2）設

y

x

=k，則y=kx，代入x²+y²-4y+3=0，可得（1+k²）x²-4kx+3=0，由△=16k²-12（1+k²）≥0，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）對于直線x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圓心C（-1，0），
∵圓心C（-1，0）到直線x+y+3=0的距離d=

|-1+0+3|

2

=

2

，
∴圓C半徑r=

2

，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2；
（2）設

y

x

=k，則y=kx，代入x²+y²-4y+3=0，可得（1+k²）x²-4kx+3=0，
由△=16k²-12（1+k²）≥0，可得-

3

3

≤k≤

3

3

，
∴

y

x

的最大值為

3

3

．

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：一次函數(shù)與x軸的交點，點到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關系，求出圓心坐標與半徑是解本題的關鍵．