已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式對于所有的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 ________．

2≤a≤6
分析：把原題轉(zhuǎn)化為根式內(nèi)大于等于0恒成立，再分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況分別討論求a即可．
解答：函數(shù)對于所有的x∈R恒成立，即是（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0對于所有的x∈R恒成立
當(dāng)a-2=0即 a=2時 4≥0恒成立
當(dāng)a≠2時須滿足 ?2＜a≤6．
綜上得 2≤a≤6
故答案為 2≤a≤6
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題．形如y=ax2+bx+c的函數(shù)大于0恒成立問題，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
(a-2)x2+2(a-2)x+4
對于所有的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＜0），對于數(shù)列{an}，設(shè)它的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列；
（2）證明所有的點(diǎn)Mk（k，
Skk
）（k∈N*）在同一直線l1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)h（x）的極值；
（2）若函數(shù)h（x）有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：對于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線?：y=kx+b，使得對于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”．則當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”．若存在，求出所有的“隔離直線”；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題總分14分）已知函數(shù)＝ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)h(x)的極值。

（2）若函數(shù)h(x)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）定義：對于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對于函數(shù)F（x）和

G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當(dāng)a=1時，函數(shù)和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請說明理由。

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