精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如果函數f（x）=
1-x2
1+x2
，那么f（0）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…f（
1
2014
）=
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：根據條件求出f（x）+f（
1
x
）=0，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=
1-x2
1+x2
，
∴當x≠0時，f（x）+f（
1
x
）=
1-x2
1+x2
+
1-(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
1-x2
1+x2
+
x2-1
x2+1
=0，
故x≠0時，f（x）+f（
1
x
）=0，
當x=0時，f（0）=1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…f（
1
2014
）=f（0）=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出f（x）+f（
1
x
）=0，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-3n，（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數列{an+3}為等比數列；    
（Ⅱ）記bn=
6
n(6×2n-Sn)
，求{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣質量優(yōu)良的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作直線l與橢圓C交于點M、N．
（1）若橢圓C的離心率為
1
2
，右準線的方程為x=4，M為橢圓C上頂點，直線l交右準線于點P，求
1
PM
+
1
PN
的值；
（2）當a2+b2=4時，設M為橢圓C上第一象限內的點，直線l交y軸于點Q，F1M⊥F1Q，證明：點M在定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知真命題：若A為⊙O內一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是以O、A為焦點，OB長為長軸長的橢圓．類比此命題，也有另一個真命題：若A為⊙O外一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；
③如果k與b都是有理數，則直線y=kx+b必經過無窮多個整點；
④存在恰經過一個整點的直線；
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8，則數列{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a1，a2，…a10成等比數列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a10
，則
x
y
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（x-
1
x
）15的展開式中含x一次冪的項是第
 
項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案