Question

已知  a＞0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式  1+log

1

2

(4-ax)≥log

1

4

(ax-1)．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把整數(shù)1，轉(zhuǎn)化成真數(shù)是

1

2

，底數(shù)是

1

2

的對(duì)數(shù)的形式，根據(jù)兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘，得到不等式的兩邊都是對(duì)數(shù)形式，化成同底的對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解不等式組即可．

解答：解：原不等式轉(zhuǎn)化為：log

1

2

[

1

2

(4-ax)]≥log

1

2

(ax-1)

1

2

．

1 2 (4-ax)≤(ax-1) 1 2 ① 4-ax＞0                 ②

由①②，得

4-ax＞0⇒ax＜4 ax-1＞0⇒ax＞1 ax-1≥ 1 4 (4-ax)2⇒2≤ax≤10

∴2≤a^x＜4．，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)不等式的解集為（log_a4，log_a2]；
當(dāng)a＞1時(shí)不等式的解集為[log_a2，log_a4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)即對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是化成同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)化為真數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．