在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.
(1)詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）要證明AC⊥B1C，根據(jù)線面垂直的判定定理，只要轉(zhuǎn)化證明AC⊥平面BB1C1C即可；
（2）要證明AC1∥平面B1CD，根據(jù)線面的判定定理，只要轉(zhuǎn)換證明DE//AC1即可.
試題解析：(1)證明：在△ABC中，因?yàn)锳B=5，AC=4，BC=3，
所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，
因?yàn)锽C∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．
所以AC⊥B1C．   6分
（2）連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE．
因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，
DE為△ABC1的中位線，所以DE//AC1．
因?yàn)镈E平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱臺(tái)中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(     )
A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)．
A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

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