如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先用余弦定理確定與的等量關系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）連接、，設，連接，利用棱臺底面的相似比得到，從而證明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面.
試題解析：（1），，在中，由余弦定理得
，

，因此，
平面，且平面，，
又，平面；
（2）連接、，設，連接，
四邊形是平行四邊形，，

由棱臺定義及知，且，
四邊形是平行四邊形，因此
又平面，平面，平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側棱長是，是的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，則
D．若，，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(    )
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

－為正方體，下列結論錯誤的是（    ）
A．∥B．
C．D．

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