（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

解析試題分析：解：（1）設AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是，BD的中點，故PO//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面ABCD是正方形，則ACBD
又面ABCD，則AC，
所以AC面，則平面平面 
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直線平面。
考點：空間線面的平行垂直關系的證明
點評：此題選用向量的方法思路簡單明了

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12分）求一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的三個體積之比。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

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