已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

證明如下

解析試題分析：（1）證明：設(shè)ACBD=O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/1/15dey3.png" style="vertical-align:middle;" />，分別為，的中點(diǎn)，
所以∥．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/4/5xl3j1.png" style="vertical-align:middle;" />平面
平面
所以∥平面．
（2）證明：連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/4/1q0rc4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
在菱形中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/e/1xafr3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/5/1z1hj2.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面平面．        
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；平面與平面垂直的判定定理
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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同步練習(xí)冊答案