【題目】點是直線上的動點，過點的直線、與拋物線相切，切點分別是、.

（1）證明：直線過定點；

（2）以為直徑的圓過點，求點的坐標及圓的方程.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）設(shè)點、、，利用導(dǎo)數(shù)求出切線、的方程，將點的坐標代入直線、的方程，可得出直線的方程，進而可得出直線所過的定點坐標；

（2）設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由題意得出，利用向量數(shù)量積的坐標運算，代入韋達定理可求得，進而可得出點的坐標以及圓的標準方程.

（1）設(shè)點、、，

對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，直線的方程為，即，

同理可得直線的方程為，

將點的坐標代入直線、的方程得，

所以，點、的坐標滿足方程，

由于兩點確定一條直線，所以，直線的方程為，該直線過定點；

（2）設(shè)直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，則，

由韋達定理得，，

因為在為直徑的圓上，所以，

，同理，

，即，解得或.

當時，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標準方程為；

當時，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標準方程為.

綜上所述，當時，，圓的標準方程為；

當時，，圓的標準方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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（1）求證：A，，B三點共線；

（2）過點作一條直線與曲線C交于P，Q兩點.過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點.

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【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

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【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點為，求證：.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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