Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， 平面，又平面, ,由已知可得， 平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理可得為與平面所成角，在△中， ，從而可得與平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ） ， 平面，

又平面, ,

由已知可得， 平面；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，則為與平面所成角，

設(shè)， 交于點(diǎn)，連，則， ，

又平面， 平面， ，

在△中， ，

與平面所成角的正弦值為．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面角的求法，屬于難題. 證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.