Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x-[x]，x＜0 f(x-1)，x≥0

，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.6]=-2，[1]=1，[1.2]=1，若直線y=kx+1（k＜0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）
• B、[-1，-

  1

  2

  ）
• C、（-1，-

  1

  2

  ]
• D、（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若f（x）=kx+1與f（x）有2個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合y=kx+1的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，易分析出k的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)-1≤x＜0，[x]=-1，此時(shí)f（x）=x+1，
當(dāng)0≤x＜1，-1≤x-1＜0，f（x）=f（x-1）=x，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的周期為1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵直線y=kx+1（k＜0）過(guò)定點(diǎn)（0，1），
∴由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=k+1，
解得k=-1，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=2k+1，解得k=-

1

2

，但此時(shí)不滿足條件，
故要使直線y=kx+1（k＜0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
則-1≤x＜-

1

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．