在數(shù)列中， 記

（Ⅰ）求、、、并推測(cè)；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

【解析】第一問(wèn)利用遞推關(guān)系可知，、、、，猜想可得

第二問(wèn)中，①當(dāng)時(shí)，=，又，猜想正確

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，

當(dāng)時(shí)，

=

=，即當(dāng)時(shí)猜想也成立

兩步驟得到。

（2）①當(dāng)時(shí)，=，又，猜想正確

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，

當(dāng)時(shí)，

=

=，即當(dāng)時(shí)猜想也成立

由①②可知，對(duì)于任何正整數(shù)都有成立

 

【答案】

（1）、、、， （2）見(jiàn)解析

 

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（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明.

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（本小題滿分16分）
公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)滿足，并且
成等比數(shù)列，其中，求（用表示）；
（Ⅲ）記，試問(wèn)：在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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 在數(shù)列中,,,其中.

(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.

 

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在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.

（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記，證明.

 

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