Question

）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
（1）求袋中各色球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ和方差Dξ；

Answer 1

（1）袋中白球5個，黑球4個，紅球1個（2）

ξ	0	1	2	3
P

試題分析：（1）因為從袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故設黑球個數(shù)為x，則
  
設白球的個數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則
，故袋中白球5個，黑球4個，紅球1個。             6分
（2）由題設知ξ的所有取值是0，1，2，3，則隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

  12分
點評：第一問古典概型概率的考查，需找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)求其比值，第二問求分布列的題目首先找到隨機變量取的值，然后求出其概率，匯總成分布列，由分布列可求出期望方差