Question

在△ABC中，“△ABC是銳角三角形”是“sinA＞cosB”的（　�。�

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不充分條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：當(dāng)A=

π

2

，B=

π

3

時(shí)，滿足sinA＞cosB，但此時(shí)△ABC是直角角三角形，
∴△ABC是銳角三角形不成立．即必要性不成立，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
故sinA＞cosB成立．即充分性成立
∴“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵．