Question

3．已知復數$z=\frac{a+i}{2-i}$（i 為虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點在第三象限，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-2，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，2}）$
• C． （-∞，-2）
• D． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義即可得出．

解答 解：復數$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1}{5}$+$\frac{（2+a）}{5}$i的共軛復數$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{（2+a）}{5}$i的共在復平面內對應的點在第三象限，
∴$\frac{2a-1}{5}$＜0，-$\frac{（2+a）}{5}$＜0，
解得a$＜\frac{1}{2}$，且a＞-2，
則實數a的取值范圍是$（-2，\frac{1}{2}）$．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．