Question

(本題滿分12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

Answer 1

（1）（）．
（2）A產(chǎn)品投資3.75 萬(wàn)元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬(wàn)元，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為 4.0625 萬(wàn)元.                                                                          

試題分析：（1）依題意，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 y=kx，（k為參數(shù)）
由圖形知，當(dāng)x=1.8時(shí)，y=0.45，代入得k=．所以函數(shù)關(guān)系式為（）． 3分
B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 （為參數(shù)），
由圖形知，當(dāng)x=4時(shí)，y=2.5，代入得．所以函數(shù)關(guān)系式為（）．6分
（2）設(shè)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投資（）萬(wàn)元．
依題意總利潤(rùn)（）                 8分
=
當(dāng) 時(shí)， 即 時(shí)， Q有最大值           11分

答：A產(chǎn)品投資3.75 萬(wàn)元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬(wàn)元，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為 4.0625 萬(wàn)元.---------- 12分                                                                    
點(diǎn)評(píng)：典型題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義是應(yīng)用。本題以企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)為背景，通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型，并利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題，研究最大利潤(rùn)的獲取情況。