在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（2，2），C（﹣2，﹣1）

（1）以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長分別為　　；

（2）△ABC內(nèi)角B的角平分線所在直線的方程是　　．

考點(diǎn)：

平行向量與共線向量；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；直線的一般式方程．

專題：

綜合題；平面向量及應(yīng)用．

分析：

（1）所求對角線的長為向量、的模；

（2）由=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，可判斷該三角形為等腰三角形，從而知B的平分線即為中線，求出中點(diǎn)，進(jìn)而可求得斜率，由點(diǎn)斜式即可得到答案；

解答：

解：（1）=（3，4），=（﹣1，1），

=（2，5），=（4，3），

所以兩對角線的長分別為：=，=5；

 （2）=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，

所以△ABC為等腰三角形，則內(nèi)角B的角平分線也為中線，

AC邊的中點(diǎn)為（﹣，﹣），所以所求直線的斜率為：=1，

所求直線方程為：y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，

故答案為：（1）； （2）x﹣y=0．

點(diǎn)評：

本題考查平面向量的加法、減法及其幾何意義，考查直線的一般式方程，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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