如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）
（1）；（2），；（3）定值為4.

試題分析：（1）通過離心率和的值求出橢圓的方程.（2）假設M,N坐標求出的式子.M,N又在橢圓上同時M的坐標與N的坐標是對成的.根據(jù)M的橫坐標的范圍求出的范圍.（3）假設P點的坐標根據(jù)M的坐標寫出直線PR，并求出R的坐標。類似寫出S的坐標.坐標都轉化為M點的坐標表示形式.即可求出定值.本題知識量較大.涉及橢圓的標準方程的求法，最值問題，定值問題，這些問題的切入點都不好把握.要做好這類型題要有化歸的思想，整理化簡的能力，整體把握解題思路的能力.
試題解析：（1）依題意，得，，∴；
故橢圓的方程為．
（2）方法一：點與點關于軸對稱，設，， 不妨設．
由于點在橢圓上，所以．
由已知，則，，
所以
．
由于，故當時，取得最小值為．
由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．
故圓的方程為：．
(3)設，則直線的方程為：，
令，得，同理：，
故
又點與點在橢圓上，故，，
代入（**）式，得：．
所以為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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