當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是(1)實(shí)數(shù)??(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)對應(yīng)點(diǎn)在第三象限?

解:z=(1+i)M2+(5-2i)M+6-15i=(M2+5M+6)+(M2-2M-15)i,?

因?yàn)?I >M∈R,所以z的實(shí)部為M2+5M+6;虛部為M2-2M-15.?

(1)z為實(shí)數(shù),即M2-2M-15=0,?

解得M=5或M=-3.?

故當(dāng)M=5或-3時(shí),z為實(shí)數(shù).?

(2)z為虛數(shù),則M2-2M-15≠0,即M≠5且M≠-3.故當(dāng)M≠5且M≠-3,MR時(shí),z為虛數(shù).?

(3)z為純虛數(shù),則實(shí)部為0,虛部不為零.?

解得M=-2.?

故當(dāng)M=-2時(shí),z為純虛數(shù).?

(4)實(shí)部與虛部均小于0時(shí),復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在第三象限,

解得-3<M<-2.?

故當(dāng)-3<M<-2時(shí),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.

練習(xí)冊系列答案
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(理)已知曲線C:f(x)=x2,C上點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a>0,a≠,a≠1).記區(qū)間Dn=[1,an](an>1).當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn,f(xn)),使得點(diǎn)Pn處的切線與直線AAn平行.

(1)試判斷:數(shù)列{loga(xn-1)+1}是什么數(shù)列;

(2)當(dāng)DnDn+1對一切n∈N*恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)a=時(shí),試比較Sn與n+7的大小,并說明你的結(jié)論.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的單調(diào)性,在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性.

(1)求c的值.

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0,y0),使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

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