對任意定義域為D的函數(shù)f（x），按如右程序框圖構造一個數(shù)列發(fā)生器．定義數(shù)學公式，xn+1=f（xn）
（1）若輸入數(shù)學公式，則由此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個數(shù)列{xn}，請寫出數(shù)列{xn}的所有項．
（2）此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列嗎？如能，請寫出輸入的初始數(shù)據(jù)x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數(shù)據(jù)x1=1，試猜想此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列{xn}的通項公式．

解：（1），
∴，
，
∴數(shù)列{xn}的所有項為：（3分）
（2）若要產(chǎn)生常數(shù)列，則，
得x=-1（7分）
∴此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，輸入的初始數(shù)據(jù)x1=-1；
（3）計算：
（10分）
猜想：．（15分）
分析：（1）利用 ，及工作原理，注意函數(shù)的定義域，直接可求得數(shù)列{xn}的只有三項；
（2）要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則有 ，從而求出相應的初始數(shù)據(jù)x的值；
（3）計算：x1，x2，x3，x4，x5，…再猜想：．
點評：本題是數(shù)列與算法的簡單結合，應搞清算法原理，將問題等價轉(zhuǎn)化，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)f（x），對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數(shù)”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數(shù)”的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意定義域為D的函數(shù)f（x），按如右程序框圖構造一個數(shù)列發(fā)生器．定義f(x)=
x-1
x+3
，xn+1=f（xn）
（1）若輸入x1=-
5
3
，則由此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個數(shù)列{xn}，請寫出數(shù)列{xn}的所有項．
（2）此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列嗎？如能，請寫出輸入的初始數(shù)據(jù)x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數(shù)據(jù)x1=1，試猜想此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對任意定義域為D的函數(shù)f（x），按如右程序框圖構造一個數(shù)列發(fā)生器．定義，xn+1=f（xn）
（1）若輸入，則由此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個數(shù)列{xn}，請寫出數(shù)列{xn}的所有項．
（2）此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列嗎？如能，請寫出輸入的初始數(shù)據(jù)x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數(shù)據(jù)x1=1，試猜想此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列{xn}的通項公式．

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