如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則

A.均為銳角三角形
B.均為鈍角三角形
C.為鈍角三角形,為銳角三角形
D.為銳角三角形,為鈍角三角形

D

解析試題分析:首先根據(jù)正弦、余弦在(0,π)內(nèi)的符號(hào)特征,確定△A1B1C1是銳角三角形;然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形,則由cosα=sin( -α)推導(dǎo)出矛盾;再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論.解:因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0,所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形.若△A2B2C2是銳角三角形,由sinA2=cosA1=sin( - A1), sinB2=cosB1=sin( - B1), sinC2=cosC1=sin( - C1)得,那么,A2+B2+C2=,這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾;若△A2B2C2是直角三角形,不妨設(shè)A2=,則sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范圍內(nèi)無值.所以△A2B2C2是鈍角三角形.故選D
考點(diǎn):反證法
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式,同時(shí)考查反證法思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)是(   )

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)f(x)=M sin (ωx+φ),(ω>0) 在區(qū)間 [ a , b ] 上是增函數(shù),且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=M cos (ωx+φ) 在 [ a , b ] 上(     )

A.增函數(shù) B.是減函數(shù) C.可以取最大值M D.可以取最小值-M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

,則在(     )

A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)圖像是( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,則在[0,2p)內(nèi)α的取值范圍是  (    )

A.(,)∪(p,) B.(,)∪(p,)
C.(,)∪(,) D.(,)∪(,p)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點(diǎn)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知,則的值為(  )

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

為了得到函數(shù)的圖像,需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)(  )

A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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